Matematická gramotnost

Co je matematická gramotnost?

Matematická gramotnost má zásadní význam pro schopnost jednotlivce učit se a produktivně se zapojit do společnosti.[1] Matematická gramotnost nemusí nutně znamenat složité dovednosti, jako jsou různé výpočty nebo algebra, ale spíše to znamená být dostatečně sebevědomý, abyste mohli používat základní matematické/početní dovednosti v každodenních životních situacích. Matematická g a základní gramotnost jdou ruku v ruce a obě jsou stejně důležité pro zvládání situací ve stále složitější společnosti.[2]



[1]https://www.australiancurriculum.edu.au/resources/national-literacy-and-numeracy-learning-progressions/national-numeracy-learning-progression/what-is-numeracy/

[2] https://www.nationalnumeracy.org.uk/what-numeracy

Proč je matematická gramotnost důležitá?

Andreas Schleicher je ředitelem pro vzdělávání a dovednosti a zvláštním poradcem generálního tajemníka pro vzdělávací politiku v Organizaci pro hospodářskou spolupráci a rozvoj (OECD) v Paříži. Důležitost matematické gramotnosti formuluje následovně:

„Vysoká úroveň matematické gramotnosti je nejlepší ochranou před nezaměstnaností, nízkými platy a špatným zdravotním stavem.“[1]

Matematiku a matematickou gramotnost používáme každodenně v mnoha různých oblastech a situacích. Když jdete nakupovat, potřebujete vědět, kolik zaplatit, kolik dostat zpět, uplatnit slevy, speciální nabídky typu „vezmi si tři a zaplať jen dvě“ atd. Veřejná doprava vyžaduje, abyste uměli číst jízdní řád. Kolik minut zbývá do odjezdu autobusu? To s sebou nese i to, že znáte digitální čas. Pokud jste nemocní, potřebujete odměřit dávky léků a možná i stravu nebo výživu. Kromě toho je důležité také porozumět statistikám a grafům, když sledujete zprávy, a pochopit informace o státních výdajích. Pokud jde o správu vlastních financí, je nezbytné rozumět tomu, jak vést a udržovat rozpočet. Jak funguje úrok, když si půjčujete mnoho peněz od banky nebo nakládáte se svými úsporami? V kuchyni používáme matematickou gramotnost, když připravujeme večeři nebo pečeme podle receptu. Kolik je 1 decilitr, čajová lžička, 100 gramů?

Základní dovednosti v oblasti počítání přispívají k tomu, abychom byli schopni chápat svět kolem sebe a dokázali v něm jednat a ovlivňovat ho, a proto jsou součástí toho, co můžeme nazvat demokratickou kompetencí člověka. [2]

 

[1] https://www.oecd.org/education/andreas-schleicher.htm

[2] https://www.nationalnumeracy.org.uk/what-numeracy

PIAAC – Mezinárodní výzkum dospělých

V této souvislosti Mezinárodní výzkum dospělých (PIAAC) hodnotí znalosti dospělých ve věku od 16 do 65 let v oblasti gramotnosti, matematické gramotnosti a řešení problémů v prostředí technologií. Jedná se o dovednosti, které jsou pro dospělé relevantní a důležité v jejich každodenním životě a běžných situacích a které jsou nezbytné pro plnohodnotné začlenění a zapojení do společnosti. 

Následující tabulka ukazuje průměrné skóre znalostí osob ve věku 16-65 let, pokud jde o výsledky průzkumu PIAAC v oblasti gramotnosti a matematické gramotnosti:

Státy a ekonomiky OECD

LEGENDA

Významně se neliší od průměru
Významně nad průměrem
Významně pod průměrem
Gramotnost Matematická gramotnost
Průměrné skóre Průměrné skóre
Austrálie 280 268
Rakousko 269 275
Kanada 273 265
Chile 220 206
Česká republika 274 276
Dánsko 271 278
Spojené království (UK) 273 262
Estonsko 276 273
Finsko 288 282
Flandry (Belgie) 275 280
Francie 262 254
Německo 270 272
Řecko 254 252
Maďarsko 264 272
Irsko 267 256
Izrael 255 251
Itálie 250 247
Japonsko 296 288
Korea 273 263
Litva 267 267
OECD průměr 266 262
Mexiko 222 210
Nizozemsko 284 280
Nový Zéland 281 271
Severní Irsko (UK) 269 259
Norsko 278 278
Polsko 267 260
Slovensko 274 276
Slovinsko 256 258
Španělsko 252 246
Švédsko 279 279
Turecko 227 219
Spojené státy americké 2012/2014 272 257
Spojené státy americké 2017 271 255
Kypr¹ 269 265
Ekvádor 196 185
Kazachstán 249 247
Peru 196 178
Rusko² 275 270
Singapur 258 257

Několik poznámek k výsledkům výzkumu PIAAC:

$

V mnoha zemích mají dospělí v dané zemi narození vyšší skóre než dospělí s jinou zemí původu.

$

Imigranti, kteří žijí v nové zemi déle než 5 let, dosahují lepších výsledků než nově příchozí.

$

Úroveň znalostí úzce souvisí s výsledky na trhu práce (zaměstnanost, mzdy).

$

Průzkum byl proveden v jazyce každé zúčastněné země, což znamená, že dobrá znalost daného jazyka bude pro úspěšné absolvování cvičení klíčová a nemusí být spravedlivé srovnávat výsledky cizinců s rodilými mluvčími.

$

Některé nízké výsledky u přistěhovalců naznačují spíše jazykové problémy než nedostatečnou úroveň matematické gramotnosti.

$

Čím nižší úroveň vzdělání, tím nižší skóre.

Matematická gramotnost ve vztahu ke kultuře a jazyku

Matematika je často vnímána jako věda, která není ovlivněna kulturou ani jazykem, a která se zabývá pouze čísly a vzorci. V etnomatematické perspektivě matematiky je kladen důraz na využití vlastního kontextu a zkušeností jednotlivce. Potom není matematika vnímána jako univerzální věda, ale jako kulturní produkt. Různé kultury si vyvinuly různé nástroje pro zvládání činností, které spadají do matematiky a počítání, jako jsou různé druhy měřicích systémů, různé číselné soustavy, různé způsoby provádění výpočtů a vytváření terminologie, která je v souladu se slovy a výrazy v určité kultuře. Kritiky tohoto přístupu se odkazují k jednotlivcům, kterým hrozí, že budou odsunuti na okraj společnosti, a tudíž nebudou mít podmínky pro rozvoj matematických znalostí potřebných v současnosti a pro další studium.

Jiní se domnívají, že kulturní matematika/počítačová gramotnost a neformální dovednosti jednotlivců jsou dobrým základem pro lepší pochopení matematických pojmů a jejich snadnější aplikaci a formulaci. Každý jazyk má jedinečný způsob vyjadřování matematických pojmů. Problém pro jednotlivce může spočívat v tom, že i když ve svém jazyce rozeznává různé pojmy týkající se počítání/matematiky, není jisté, zda jim budou rozumět v druhém jazyce. Existují slova a pojmy, které při překladu do nového jazyka působí potíže, a proto je lepší zaměřit se na matematické vlastnosti pojmu, než se soustředit na jeho název. Důraz by neměl být kladen na konkrétní názvy pojmů, které by mohly nerodilé mluvčí zmást. Místo toho je třeba se zaměřit na vlastnosti objektu, např. čtverce, který má čtyři rohy, čtyři strany, úhly atd.[1]

 

[1] https://www.skolverket.se/publikationsserier/ovrigt-material/2021/nyanlanda-vuxnas-numeracitet

 

Příklad práce s matematickou gramotností u dospělých studentů

 Dospělí mohou postrádat základní znalosti v oblasti počítání, například pokud jde o množství, počet, části nebo dělení atd. Díky práci s praktickými prvky si mohou jednotlivci osvojit porozumění a získat představu o významu různých pojmů. Důležité je, aby se vztahovaly ke každodenním situacím, v nichž se jedinec pozná a může se k tématu vztahovat. Tím, že se počítání stane praktičtějším, se zvýší vnímání jednotlivců o tom, jak je matematika užitečná. Důležité je také zdůraznit potřebu výpočtů a modelů, které předpokládají znalosti v oblasti matematiky.[1]

Obrázky níže ukazují, jak snadno můžeme pracovat s běžnými věcmi a vizualizovat je, abychom zvýšili porozumění matematické gramotnosti:

[1] https://www.skolverket.se/publikationsserier/ovrigt-material/2021/nyanlanda-vuxnas-numeracitet

 

Metr

Kostka

Odměrka

Klubko

Peníze

Váha

Knoflíky

Lžička

Hrnec

Dům

Teploměr

Příklady použití:

 Váha, odměrka, hrnec

  • Nechte jednotlivce přeložit recept, diskutujte o tom, jak se peče/vaří v jejich zemích původu. Jaké míry používali?
  • Co je to decilitr? Kolik decilitrů se vejde do litru? Kolik litrů se vejde do hrnce?
  • Pokud jsou v receptu uvedena dvě vejce, kolik vajec budete potřebovat, pokud recept zdvojnásobíte nebo rozdělíte na polovinu?
  • Kolik je čajová lžička? Kolik čajových lžiček se vejde do decilitru?

Kostka

  • Kolik stran kostka má?
  • Jaký má tvar? (Diskutujte o různých geometrických útvarech)
  • Kolik je součet všech čísel na kostce?
  • Každý má před sebou list s čísly, hodí kostkou, řekne název čísla a ukáže na správné číslo na listu.
  • Sčítejte různé strany na kostce

Dům

  • Kolik pokojů má místo, kde bydlíte a kolik osob tam žije?
  • Jaký tvar pokoje mají?
  • Kolik je polovina osob tam žijících?
  • Kolik okem má váš dům a jaký mají tvar?
  • Můžete sem zahrnout i téma domácích a každodenních financí. Kolik platíte za nájem, jaké máte měsíční náklady na vodu, pojištění, elektřinu atd.?

Klubko a metr

  • Použijte klubko k měření výšky člověka. Změřený kus ustřihněte a změřte metrem.
  • Kolik centimetrů má klubko? Kolik centimetrů je jeden metr?
  • Porovnejte výšku různých lidí. Kdo je nejvyšší? Nejmenší? Jaký je rozdíl?
  • Přestřihněte provázek na polovinu a diskutujte význam celku a poloviny.

Knoflíky

  • Práce s knoflíky poskytuje příležitost k diskusi a vizualizaci množství.
  • Poskytuje také příležitost k třídění a kategorizaci předmětů.
  • Dejte jednotlivcům sadu knoflíků a požádejte je, aby je rozdělili do kategorií podle barvy a poté podle počtu otvorů v knoflících.
  • Kolik mají knoflíků od každé barvy? Kolik z nich má dvě dírky? Kolik jich je dohromady?
  • Dejte všechny knoflíky dohromady. Kolik jich je nyní? Rozdělte počet knoflíků na dvě stejné hromádky. Kolik jich je v každé z nich?

Peníze

  • Peníze nabízí neomezené možnosti aktivit. Je možné tvořit různé druhy situačních her, během kterých si jedinec může procvičit zacházení s penězi – počítat, kolik má zaplatit nebo vrátit.
  • Kolik peněz máme?
  • Jak se jmenuje měna ve vaší zemi původu?

Teploměr

  • Procvičujte důležité operace jako plus a mínus
  • Jaký je rozdíl mezi plusovými a mínusovými teplotními stupni?
  • Kolik stupňů je rozdíl mezi horkým a chladným dnem?

Práce s praktickými příklady číselných úloh nabízí nekonečné možnosti. Hranice určuje pouze představivost. Jedincům, kteří nemají žádné předchozí znalosti v oblasti počítání, mohou pomoci praktické prvky, které položí základ pro rozvoj komplexnějších znalostí v oblasti počítání/matematiky. Je důležité využít předchozí zkušenosti jednotlivců s počítáním a propojit je s reálnými situacemi, aby se zvýšil jejich zájem a aby pochopili důležitost znalostí v oblasti počítání pro zvládání každodenního života v nové zemi.

Příklad dobré praxe – Základy matematiky s jazykovými asistenty

Proč jazykoví asistenti?

Tento příklad pochází z Národní agentury pro vzdělávání ve Švédsku a odkazuje na projekt s jazykovými asistenty, který byl s velkým úspěchem realizován v Norsku. (Kompetanse Norge, 2018).

Dospělí migranti s krátkou školní docházkou si s sebou přinášejí zkušenosti a znalosti ze své domácí kultury. Navzdory rozdílům můžeme najít společné jmenovatele, jako je počítání, určování polohy, měření, navrhování, hraní a vysvětlování. Jazykový asistent v oblasti základních matematických/početních dovedností může přispět k získání přehledu o matematických/početních zdrojích studentů v těchto oblastech. Může tak přispět k budování mostů mezi matematikou v různých kulturách. Znalosti a zkušenosti, které si dospělý migrant nese s sebou, jsou úzce spjaty s mateřským jazykem. Pokud má jedinec možnost používat svůj mateřský jazyk, usnadňuje mu to schopnost vstřebávat nové znalosti v druhém jazyce. Pokud se člověk naučil, co určitý pojem znamená v prvním jazyce, může být snazší naučit se pojem, který má stejný nebo podobný význam v druhém jazyce. Jazykový pomocník může poukázat na podobnosti a rozdíly mezi jazyky, což umožní lepší uvědomění a lepší rozvoj znalostí druhého jazyka.

Kdo může být jazykovým asistentem?

Jednotlivci, kteří mají:

  • stejný mateřský jazyk jako studenti,
  • jsou pokročilí v druhém jazyce,
  • mají delší školní docházku nebo
  • mírně vyšší matematické kompetence než aktuální studenti.

Další důležitá kritéria a prvky:

  • Mají motivaci být jazykovým asistentem,
  • prokázali, že jsou pilní s nízkými absencemi,
  • že asistent na oplátku získá možnost zvýšit své kompetence jak v druhém jazyce, tak v matematice,
  • že budou účastníky kulturně akceptováni,
  • že pokud je to možné, má asistent k dispozici slovní zásobu k vysvětlování v rodném jazyce účastníků.

Jazykový asistent musí získat informace o:

  • důvodech jazykové asistence stejně tak o tom,
  • Jaká je role jazykového asistenta.

Před každým sezením s ostatními účastníky musí být jazykoví asistenti také poučeni a vedeni. Je velmi důležité, aby si byl jazykový asistent vědom své role. Budou pomáhat skupině, povzbuzovat je a působit jako most a tlumočník tam, kde je to nutné, ale neměli by „přebírat“ práci a sami plnit úkoly tak, aby se ostatní účastníci stali pasivními a brzdili své učení a rozvoj.

Supervizní sezení mohou začít rozhovorem o zkušenostech z předchozího sezení o základních matematických/početních dovednostech. Jazykoví asistenti mohou hovořit o situacích, které nastaly, a reagovat na ně s uvedením toho, co se účastníkům dařilo či dařilo méně. Mohou také poskytnout důležité informace o kulturních zkušenostech a znalostech účastníků v rámci daného tématu, které mohou být východiskem pro další výuku.

Následující body jsou příklady toho, co by se mohlo probírat na poradách s jazykovými asistenty:

  • zkušenosti z posledního sezení s účastníky,
  • představení tématu příštího setkání,
  • rozhovory o zkušenostech a znalostech jazykových asistentů v souvislosti s tématem, ze země původu a ze současné země,
  • v případě potřeby další trénink v daném tématu,
  • příprava a nácvik aktivit a úkolů, které budou prováděny společně s účastníky ve skupině základů matematiky/matematické gramotnosti, a seznámení jazykových asistentů s jejich úlohou.
  • Určete, co by si měl jazykový pomocník před dalším sezením s velkou skupinou procvičit.

Vzdělávací cíle projektu byly převzaty z Forsøkslæreplan for språklige minoriteter – grunnmodul for forberedende voksenopplæring (FVO), kap. 4.2.4. Förståelse av tal och matematiska begrepp (Kompetanse Norge, 2017).

Vzdělávací cíle pro účastníky:

  • počítat a používat některé matematické pojmy v mateřském a druhém jazyce,
  • hovořit o různých způsobech počítání, se kterými mají účastníci zkušenosti,
  • snáze vyprávět o vlastních zkušenostech s používáním matematiky/počítání v každodenním životě,
  • používat matematické pojmy větší než/menší než, před/potom, první/poslední, před/za, nejvíce/nejméně, rovná se a také plus a minus,
  • pochopit a ukázat souvislost mezi symbolem čísla a množstvím,
  • psát, pochopit počítání od nuly do sta,
  • zvládnout sčítání a odčítání do deseti,
  • číst a rozumět jednoduchým tabulkám – vytištěným i digitálním,
  • umět používat jednotky kilogramy, gramy, metry, centimetry, litry a decilitry v praktických situacích,
  • pojmenovat geometrické tvary obdélník, trojúhelník a kruh,
  • používat kalendář, datum, pořadové číslo a hodiny při každodenních činnostech,
  • používat a kontrolovat správnost částek při nákupu a prodeji,
  • velmi jednoduchým způsobem vyprávět o příjmech, výdajích a spotřebě.

Na začátku prvního sezení mohou být užitečné následující otázky, abyste si udělali obrázek o vztahu a myšlenkách účastníků ohledně počítání:

  • Co je to matematika/matematická gramotnost? K čemu můžeme matematiku/matematickou gramotnost využít?
  • Je matematika/matematická gramotnost důležitá? Proč? Proč ne?
  • V jakých situacích jste matematiku/matematickou gramotnost používali ve své zemi původu? (Rozhovory o zkušenostech z domova, školy a profesního života).
  • Měli jste matematiku ve škole?
  • Potřebujete matematiku/matematickou gramotnost v nové zemi? K čemu?
  • Potřebujete/chcete se učit matematiku/matematickou gramotnost? Proč? Proč ne?

Přehled výsledků projektu

Odborníci si vyzkoušeli, že využití jazykových asistentů ve výuce bylo jedinečnou příležitostí, jak získat vhled do kulturních zkušeností a znalostí účastníků souvisejících s matematickou gramotností. Výuka se stala pro účastníky relevantní a srozumitelnou. Jazykoví asistenti dokázali čelit nedorozuměním, zaznamenat snahu účastníků a pomoci jim zvýšit motivaci k učení a aktivitě.

Jazykoví asistenti v tomto projektu přispěli k porozumění a učení tím, že působili jako spojovací článek mezi mateřským jazykem a norštinou, jako most mezi zdroji, které si účastníci přinášejí v podobě znalostí a zkušeností, a novými znalostmi, které je třeba získat a přizpůsobit pro každodenní život v norské společnosti. Dále byli účastníkům dobrou oporou a motivovali je k větší aktivitě. Dále měli pocit, že se účastníci stali mnohem spokojenějšími a že s nimi chtějí mít více setkání a lekcí. V neposlední řadě také rozvíjeli své vlastní dovednosti v druhém jazyce a také své dovednosti v oblasti matematické gramotnosti.[1]

[1]https://www.skolverket.se/download/18.2f324c2517825909a162851/1629098214695/Basmatematik-med-sprakhjalpare-200630-2.pdf