Matematická gramotnost

Matematická gramotnost má zásadní význam pro schopnost jednotlivce učit se a produktivně se zapojit do společnosti.[1] Matematická gramotnost nemusí nutně znamenat složité dovednosti, jako jsou různé výpočty nebo algebra, ale spíše to znamená být dostatečně sebevědomý, abyste mohli používat základní matematické/početní dovednosti v každodenních životních situacích. Matematická g a základní gramotnost jdou ruku v ruce a obě jsou stejně důležité pro zvládání situací ve stále složitější společnosti.[2]

PIAAC – Mezinárodní výzkum dospělých

V této souvislosti Mezinárodní výzkum dospělých (PIAAC) hodnotí znalosti dospělých ve věku od 16 do 65 let v oblasti gramotnosti, matematické gramotnosti a řešení problémů v prostředí technologií. Jedná se o dovednosti, které jsou pro dospělé relevantní a důležité v jejich každodenním životě a běžných situacích a které jsou nezbytné pro plnohodnotné začlenění a zapojení do společnosti. 

Následující tabulka ukazuje průměrné skóre znalostí osob ve věku 16-65 let, pokud jde o výsledky průzkumu PIAAC v oblasti gramotnosti a matematické gramotnosti:

Několik poznámek k výsledkům výzkumu PIAAC:

Příklad práce s matematickou gramotností u dospělých studentů

 Dospělí mohou postrádat základní znalosti v oblasti počítání, například pokud jde o množství, počet, části nebo dělení atd. Díky práci s praktickými prvky si mohou jednotlivci osvojit porozumění a získat představu o významu různých pojmů. Důležité je, aby se vztahovaly ke každodenním situacím, v nichž se jedinec pozná a může se k tématu vztahovat. Tím, že se počítání stane praktičtějším, se zvýší vnímání jednotlivců o tom, jak je matematika užitečná. Důležité je také zdůraznit potřebu výpočtů a modelů, které předpokládají znalosti v oblasti matematiky.[1]

Obrázky níže ukazují, jak snadno můžeme pracovat s běžnými věcmi a vizualizovat je, abychom zvýšili porozumění matematické gramotnosti:

[1] https://www.skolverket.se/publikationsserier/ovrigt-material/2021/nyanlanda-vuxnas-numeracitet

Příklady použití:

• Nechte jednotlivce přeložit recept, diskutujte o tom, jak se peče/vaří v jejich zemích původu. Jaké míry používali?
• Co je to decilitr? Kolik decilitrů se vejde do litru? Kolik litrů se vejde do hrnce?
• Pokud jsou v receptu uvedena dvě vejce, kolik vajec budete potřebovat, pokud recept zdvojnásobíte nebo rozdělíte na polovinu?
• Kolik je čajová lžička? Kolik čajových lžiček se vejde do decilitru?

• Kolik stran kostka má?
• Jaký má tvar? (Diskutujte o různých geometrických útvarech)
• Kolik je součet všech čísel na kostce?
• Každý má před sebou list s čísly, hodí kostkou, řekne název čísla a ukáže na správné číslo na listu.
• Sčítejte různé strany na kostce

• Kolik pokojů má místo, kde bydlíte a kolik osob tam žije?
• Jaký tvar pokoje mají?
• Kolik je polovina osob tam žijících?
• Kolik okem má váš dům a jaký mají tvar?
• Můžete sem zahrnout i téma domácích a každodenních financí. Kolik platíte za nájem, jaké máte měsíční náklady na vodu, pojištění, elektřinu atd.?

• Použijte klubko k měření výšky člověka. Změřený kus ustřihněte a změřte metrem.
• Kolik centimetrů má klubko? Kolik centimetrů je jeden metr?
• Porovnejte výšku různých lidí. Kdo je nejvyšší? Nejmenší? Jaký je rozdíl?
• Přestřihněte provázek na polovinu a diskutujte význam celku a poloviny.

• Práce s knoflíky poskytuje příležitost k diskusi a vizualizaci množství.
• Poskytuje také příležitost k třídění a kategorizaci předmětů.
• Dejte jednotlivcům sadu knoflíků a požádejte je, aby je rozdělili do kategorií podle barvy a poté podle počtu otvorů v knoflících.
• Kolik mají knoflíků od každé barvy? Kolik z nich má dvě dírky? Kolik jich je dohromady?
• Dejte všechny knoflíky dohromady. Kolik jich je nyní? Rozdělte počet knoflíků na dvě stejné hromádky. Kolik jich je v každé z nich?

• Peníze nabízí neomezené možnosti aktivit. Je možné tvořit různé druhy situačních her, během kterých si jedinec může procvičit zacházení s penězi – počítat, kolik má zaplatit nebo vrátit.
• Kolik peněz máme?
• Jak se jmenuje měna ve vaší zemi původu?

• Procvičujte důležité operace jako plus a mínus
• Jaký je rozdíl mezi plusovými a mínusovými teplotními stupni?
• Kolik stupňů je rozdíl mezi horkým a chladným dnem?

Práce s praktickými příklady číselných úloh nabízí nekonečné možnosti. Hranice určuje pouze představivost. Jedincům, kteří nemají žádné předchozí znalosti v oblasti počítání, mohou pomoci praktické prvky, které položí základ pro rozvoj komplexnějších znalostí v oblasti počítání/matematiky. Je důležité využít předchozí zkušenosti jednotlivců s počítáním a propojit je s reálnými situacemi, aby se zvýšil jejich zájem a aby pochopili důležitost znalostí v oblasti počítání pro zvládání každodenního života v nové zemi.

Příklad dobré praxe – Základy matematiky s jazykovými asistenty

Tento příklad pochází z Národní agentury pro vzdělávání ve Švédsku a odkazuje na projekt s jazykovými asistenty, který byl s velkým úspěchem realizován v Norsku. (Kompetanse Norge, 2018).

Dospělí migranti s krátkou školní docházkou si s sebou přinášejí zkušenosti a znalosti ze své domácí kultury. Navzdory rozdílům můžeme najít společné jmenovatele, jako je počítání, určování polohy, měření, navrhování, hraní a vysvětlování. Jazykový asistent v oblasti základních matematických/početních dovedností může přispět k získání přehledu o matematických/početních zdrojích studentů v těchto oblastech. Může tak přispět k budování mostů mezi matematikou v různých kulturách. Znalosti a zkušenosti, které si dospělý migrant nese s sebou, jsou úzce spjaty s mateřským jazykem. Pokud má jedinec možnost používat svůj mateřský jazyk, usnadňuje mu to schopnost vstřebávat nové znalosti v druhém jazyce. Pokud se člověk naučil, co určitý pojem znamená v prvním jazyce, může být snazší naučit se pojem, který má stejný nebo podobný význam v druhém jazyce. Jazykový pomocník může poukázat na podobnosti a rozdíly mezi jazyky, což umožní lepší uvědomění a lepší rozvoj znalostí druhého jazyka.

Jednotlivci, kteří mají:

• stejný mateřský jazyk jako studenti,
• jsou pokročilí v druhém jazyce,
• mají delší školní docházku nebo
• mírně vyšší matematické kompetence než aktuální studenti.

Další důležitá kritéria a prvky:

• Mají motivaci být jazykovým asistentem,
• prokázali, že jsou pilní s nízkými absencemi,
• že asistent na oplátku získá možnost zvýšit své kompetence jak v druhém jazyce, tak v matematice,
• že budou účastníky kulturně akceptováni,
• že pokud je to možné, má asistent k dispozici slovní zásobu k vysvětlování v rodném jazyce účastníků.

Jazykový asistent musí získat informace o:

• důvodech jazykové asistence stejně tak o tom,
• Jaká je role jazykového asistenta.

Před každým sezením s ostatními účastníky musí být jazykoví asistenti také poučeni a vedeni. Je velmi důležité, aby si byl jazykový asistent vědom své role. Budou pomáhat skupině, povzbuzovat je a působit jako most a tlumočník tam, kde je to nutné, ale neměli by „přebírat“ práci a sami plnit úkoly tak, aby se ostatní účastníci stali pasivními a brzdili své učení a rozvoj.

Supervizní sezení mohou začít rozhovorem o zkušenostech z předchozího sezení o základních matematických/početních dovednostech. Jazykoví asistenti mohou hovořit o situacích, které nastaly, a reagovat na ně s uvedením toho, co se účastníkům dařilo či dařilo méně. Mohou také poskytnout důležité informace o kulturních zkušenostech a znalostech účastníků v rámci daného tématu, které mohou být východiskem pro další výuku.

Následující body jsou příklady toho, co by se mohlo probírat na poradách s jazykovými asistenty:

• zkušenosti z posledního sezení s účastníky,
• představení tématu příštího setkání,
• rozhovory o zkušenostech a znalostech jazykových asistentů v souvislosti s tématem, ze země původu a ze současné země,
• v případě potřeby další trénink v daném tématu,
• příprava a nácvik aktivit a úkolů, které budou prováděny společně s účastníky ve skupině základů matematiky/matematické gramotnosti, a seznámení jazykových asistentů s jejich úlohou.
• Určete, co by si měl jazykový pomocník před dalším sezením s velkou skupinou procvičit.

Vzdělávací cíle projektu byly převzaty z Forsøkslæreplan for språklige minoriteter – grunnmodul for forberedende voksenopplæring (FVO), kap. 4.2.4. Förståelse av tal och matematiska begrepp (Kompetanse Norge, 2017).

Vzdělávací cíle pro účastníky:

• počítat a používat některé matematické pojmy v mateřském a druhém jazyce,
• hovořit o různých způsobech počítání, se kterými mají účastníci zkušenosti,
• snáze vyprávět o vlastních zkušenostech s používáním matematiky/počítání v každodenním životě,
• používat matematické pojmy větší než/menší než, před/potom, první/poslední, před/za, nejvíce/nejméně, rovná se a také plus a minus,
• pochopit a ukázat souvislost mezi symbolem čísla a množstvím,
• psát, pochopit počítání od nuly do sta,
• zvládnout sčítání a odčítání do deseti,
• číst a rozumět jednoduchým tabulkám – vytištěným i digitálním,
• umět používat jednotky kilogramy, gramy, metry, centimetry, litry a decilitry v praktických situacích,
• pojmenovat geometrické tvary obdélník, trojúhelník a kruh,
• používat kalendář, datum, pořadové číslo a hodiny při každodenních činnostech,
• používat a kontrolovat správnost částek při nákupu a prodeji,
• velmi jednoduchým způsobem vyprávět o příjmech, výdajích a spotřebě.

Na začátku prvního sezení mohou být užitečné následující otázky, abyste si udělali obrázek o vztahu a myšlenkách účastníků ohledně počítání:

• Co je to matematika/matematická gramotnost? K čemu můžeme matematiku/matematickou gramotnost využít?
• Je matematika/matematická gramotnost důležitá? Proč? Proč ne?
• V jakých situacích jste matematiku/matematickou gramotnost používali ve své zemi původu? (Rozhovory o zkušenostech z domova, školy a profesního života).
• Měli jste matematiku ve škole?
• Potřebujete matematiku/matematickou gramotnost v nové zemi? K čemu?
• Potřebujete/chcete se učit matematiku/matematickou gramotnost? Proč? Proč ne?

Odborníci si vyzkoušeli, že využití jazykových asistentů ve výuce bylo jedinečnou příležitostí, jak získat vhled do kulturních zkušeností a znalostí účastníků souvisejících s matematickou gramotností. Výuka se stala pro účastníky relevantní a srozumitelnou. Jazykoví asistenti dokázali čelit nedorozuměním, zaznamenat snahu účastníků a pomoci jim zvýšit motivaci k učení a aktivitě.

Jazykoví asistenti v tomto projektu přispěli k porozumění a učení tím, že působili jako spojovací článek mezi mateřským jazykem a norštinou, jako most mezi zdroji, které si účastníci přinášejí v podobě znalostí a zkušeností, a novými znalostmi, které je třeba získat a přizpůsobit pro každodenní život v norské společnosti. Dále byli účastníkům dobrou oporou a motivovali je k větší aktivitě. Dále měli pocit, že se účastníci stali mnohem spokojenějšími a že s nimi chtějí mít více setkání a lekcí. V neposlední řadě také rozvíjeli své vlastní dovednosti v druhém jazyce a také své dovednosti v oblasti matematické gramotnosti.[1]

[1]https://www.skolverket.se/download/18.2f324c2517825909a162851/1629098214695/Basmatematik-med-sprakhjalpare-200630-2.pdf