Capacità di calcolo e competenze matematiche

Che cosa sono le competenze matematiche?

Le competenze matematiche sono essenziali per la capacità di un individuo di apprendere e di impegnarsi in modo produttivo nella società. Le Competenze matematiche non si traducono necessariamente in competenze complesse, come calcoli o algebra, ma piuttosto nell’utilizzare la matematica di base nelle situazioni della vita quotidiana. La capacità di calcolo e l’alfabetizzazione vanno di pari passo ed entrambe sono ugualmente importanti per far fronte ad una società sempre più complessa.

Perché è importante?

Andreas Schleicher è il direttore per l’istruzione e le competenze e consigliere speciale per le politiche educative del Segretario generale presso l’Organizzazione per la cooperazione e lo sviluppo economico (OCSE) a Parigi. Lui sottolinea l’importanza delle competenze matematiche dicendo:

“Un alto livello di competenze matematiche è la migliore protezione contro la disoccupazione, i bassi salari e la cattiva salute”.

Utilizziamo la matematica e la capacità di calcolo in molti ambiti diversi nelle situazioni quotidiane. Quando si va a fare la spesa è necessario sapere quanto pagare, ricevere il cambio, gli sconti, le offerte speciali come “prendi tre e paghi solo due”, ecc. Per i trasporti pubblici è necessario saper leggere un orario. Quanti minuti mancano alla partenza dell’autobus? È inoltre necessario conoscere l’ora digitale. Se si è malatз, è necessario misurare le dosi dei farmaci e magari gestire la dieta o l’alimentazione. Inoltre, è importante anche capire le statistiche e i grafici quando si guardano i telegiornali e comprendere le informazioni sulla spesa pubblica. Quando si tratta di gestire le nostre finanze, è fondamentale capire come definire e mantenere un budget. Come funziona l’interesse quando si prende un prestito dalla banca o si gestiscono i propri risparmi? In cucina usiamo i numeri quando prepariamo la cena o cuciniamo le torte seguendo una ricetta. Quant’è 1 decilitro, un cucchiaino o 100 grammi?

Le competenze matematiche di base contribuiscono alla nostra capacità di dare un senso al mondo che ci circonda, di agire in esso e di influenzarlo, e fanno quindi parte di quella che possiamo definire “la competenza democratica” di una persona.[1]

 

[1] https://www.nationalnumeracy.org.uk/what-numeracy

PIAAC – Sondaggio delle competenze degli adulti (Survey of Adult Skills)

In questo contesto, l’Indagine sulle competenze degli adulti (PIAAC) valuta le conoscenze degli adulti di età compresa tra i 16 e i 65 anni in materia di alfabetizzazione, capacità di calcolo e risoluzione di problemi in ambienti ricchi di tecnologia. Competenze che sono rilevanti e importanti per gli adulti nella loro vita quotidiana e nelle situazioni di tutti i giorni e che sono essenziali per la piena integrazione e partecipazione alla società.

La seguente tabella mostra il punteggio medio di competenza dei/delle giovani tra i 16 e i 65 anni per quanto riguarda i risultati dell’indagine PIAAC:

Paesi e economie OECD

CHIAVE

Non significativamente diverso della media
Molto più alto della media
Molto più bassa della media
Alfabetizzazione Competenze matematiche
Media Media
Australia 280 268
Austria 269 275
Canada 273 265
Cile 220 206
Repubblica Ceca 274 276
Danimarca 271 278
Inghilterra (RU) 273 262
Estonia 276 273
Finland 288 282
Flanders (Belgio) 275 280
France 262 254
Germania 270 272
Grecia 254 252
Ungheria 264 272
Irlanda 267 256
Israele 255 251
Italia 250 247
Giappone 296 288
Corea 273 263
Lituania 267 267
OECD 266 262
Messico 222 210
Paesi Bassi 284 280
Nuova Zelanda 281 271
Irlanda del Nord (RU) 269 259
Norvegia 278 278
Polonia 267 260
Repubblica Slovacca 274 276
Slovenia 256 258
Spagna 252 246
Svezia 279 279
Turchia 227 219
Stati Uniti 2012/2014 272 257
Stati Uniti 2017 271 255
Cipro¹ 269 265
Ecuador 196 185
Kazakistan 249 247
Peru 196 178
Russia² 275 270
Singapore 258 257

Un paio di osservazioni sui risultati dell’indagine PIAAC:

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In molti paesi gli adulti autoctoni tendono ad ottenere punteggi più alti rispetto agli adulti provenienti da altri paesi.

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Le persone immigrate che vivono nel nuovo paese da più di 5 anni ottengono punteggi migliori rispetto alle persone recentemente arrivate.

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Il livello di conoscenza è strettamente correlato al loro successo nel mercato del lavoro (occupazione, stipendi ecc.).

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L’indagine è stata condotta nella lingua di ciascun paese partecipante, il che significa che una buona conoscenza di quella lingua è fondamentale per superare gli esercizi, per cui un paragone dei risultati delle persone autoctone e immigrate non rende un quadro chiaro.

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I punteggi bassi delle persone immigrate indicano problemi linguistici piuttosto che una mancanza di conoscenze matematiche.

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Più basso è il livello di istruzione, più basso è il punteggio.

Conoscenze matematiche in relazione alla cultura

La matematica è spesso vista come una scienza non influenzata dalla cultura o dalla lingua, che ha a che fare solo con numeri e formule. Nella prospettiva matematica etno-matica, l’attenzione si concentra sull’utilizzo del quadro di riferimento e dell’esperienza dell’individuo. In questo contesto, la matematica non è vista come una scienza universale, ma come un prodotto culturale. Le diverse culture hanno sviluppato strumenti diversi per gestire le attività che rientrano nella matematica e nelle conoscenze numeriche, come ad esempio diversi sistemi di misurazione, diversi sistemi numerici, diversi modi di eseguire i calcoli e di sviluppare una terminologia che sia coerente con le parole e le espressioni della propria cultura. Le critiche a questo approccio si riferiscono al fatto che gli individui rischiano di essere emarginati e quindi di non essere messi nelle condizioni di sviluppare le conoscenze matematiche necessarie oggi e per gli studi successivi. Altri ritengono che la matematica culturale e le competenze informali degli individui siano una buona base per comprendere meglio i concetti matematici e per applicarli e formularli con maggiore facilità. Lingue diverse hanno modi diversi di esprimere i termini matematici. La difficoltà per gli individui può risiedere nel fatto che, anche se riconoscono diversi termini relativi alla matematica nella propria lingua, non è detto che li capiscano in una nuova lingua. Ci sono parole e concetti che creano difficoltà quando vengono tradotti in un’altra lingua e quindi è meglio concentrarsi sulle proprietà matematiche di un concetto invece di concentrarsi sul nome di esso. Non bisogna concentrarsi sui nomi specifici dei concetti, che potrebbero confondere le persone non-madrelingua. L’attenzione va invece posta sulle proprietà di un oggetto, ad esempio un quadrato, che ha quattro angoli, quattro lati, ecc.[1]

 

[1] https://www.skolverket.se/publikationsserier/ovrigt-material/2021/nyanlanda-vuxnas-numeracitet

 

Lavorare con i numeri con discenti adulti – un esempio

 I discenti adulti potrebbero non avere conoscenze di base in ambito numerico, ad esempio per quanto riguarda la quantità, il numero, le parti di o la metà di, ecc. Lavorando con elementi pratici, gli individui possono sviluppare una comprensione e farsi un’idea del significato dei diversi concetti. È importante fare riferimento a situazioni quotidiane in cui l’individuo si riconosca e possa relazionarsi con l’argomento. Rendendo la matematica più pratica, aumenta la percezione che gli individui hanno dell’utilità della matematica. Tuttavia, è anche importante sottolineare la necessità di fare calcoli e modelli che presuppongono conoscenze matematiche.[1]

Le immagini qui sotto mostrano come possiamo lavorare facilmente con oggetti quotidiani e visualizzare per aumentare la comprensione del calcolo:

[1] https://www.skolverket.se/publikationsserier/ovrigt-material/2021/nyanlanda-vuxnas-numeracitet

 

Nastro per misurare

Dado

Caraffa di misura

Gomitolo

Denaro

Cucchiaio di misura

Bottoni

Cucchiaino

Pentola

Casa

Termometro

Un esempio su come gli oggetti potrebbero essere usati

Cucchiaio di misura, Caraffa di misura, pentola

  • Fate tradurre una ricetta, discutete su come si cucinava nei loro paesi. Che tipo di misure usavano?
  • Quanto è un decilitro? Quanti decilitri ci sono in un litro? Quanti litri ci sono in una pentola?
  • Se la ricetta dice due uova, quante uova servono se si raddoppia o si dimezza la ricetta?
  • Quanto costa un cucchiaino da tè? Quanti cucchiaini stanno in un decilitro?

Dado

  • Quante facce ha un dado?
  • Che forma ha il dado? (Discutete le diverse figure geometriche)
  • Qual è la somma totale di tutti i numeri sul dado?
  • Avendo davanti a sé un foglio con i numeri, ognuno tira il dado, dice il nome del numero e indica il numero corretto sul foglio.
  • Riassumete le diverse facce dei dadi

Casa

  • Quante stanze ha la vostra casa e quante persone ci vivono?
  • Che forma hanno le stanze?
  • Se la metà delle persone si trasferisce, quante resteranno?
  • Quante finestre ha la vostra casa e che forma hanno?
  • In questo momento è possibile includere anche le finanze quotidiane: Quanto pagate di affitto, i costi mensili per l’acqua, l’assicurazione, l’elettricità, ecc.

Gomitolo e nastro per misurare

  • Usate il gomitolo per misurare la lunghezza di una persona. Tagliate il filo e misurate con il metro.
  • Quanti centimetri misura il filo? Quanti centimetri ci sono in un metro?
  • Confrontate la lunghezza di diversi individui: Chi è il più alto? Il più basso? Qual è la differenza?
  • Tagliate il filo a metà e discutete il significato di intero e metà.

Bottoni

  • Lavorare con i bottoni offre l’opportunità di discutere e visualizzare le quantità.
  • Offre anche l’opportunità di ordinare e classificare gli oggetti.
  • Date ai partecipanti un set di bottoni e chiedete a loro di classificarli in base al colore e al numero di buchi.
  • Quanti bottoni di ogni colore ci sono? Quanti di quelli hanno due buchi? Quanti sono tutti insieme?
  • Mettete insieme tutti i bottoni. Quanti sono ora? Dividete il numero di bottoni in due pile uguali. Quanti ce ne sono in ognuno?

Denaro

  • Lavorare con il denaro offre opportunità illimitate. È possibile creare diversi tipi di giochi di ruolo in cui l’individuo può esercitarsi a gestire il denaro, ad es., calcolare quanto deve pagare o restituire.
  • A quanto ammontano i soldi?
  • Come si chiama la valuta del vostro paese?

Termometro

  • Aiuta ad esercitarsi su concetti importanti come il più e il meno.
  • Qual è la differenza tra gradi più e meno?
  • Quanti gradi ci sono di differenza tra una giornata calda e una fredda?

Lavorare con esempi pratici per compiti numerici offre infinite possibilità. È solo l’immaginazione a porre dei limiti. Gli individui che non hanno conoscenze numeriche pregresse possono essere aiutati da elementi pratici che pongono le basi per lo sviluppo di conoscenze numeriche/matematiche più complesse. È importante sfruttare le esperienze precedenti dell’individuo in campo numerico e collegarle a situazioni reali per aumentare l’interesse e fargli capire l’importanza delle conoscenze numeriche per affrontare la vita quotidiana nel nuovo paese.

Esempio di buone pratiche – Matematica di base con assistenti linguistici

Perché lavorare con assistenti linguistici?

Questo esempio è tratto dall’Agenzia nazionale per l’istruzione in Svezia, che fa riferimento a un progetto con assistenti linguistici attuato con grande successo in Norvegia (Kompetanse Norge, 2018).

Le persone immigrate adulte con un breve background scolastico portano con sé esperienze e conoscenze della loro cultura d’origine. Nonostante le nostre differenze, possiamo trovare denominatori comuni come contare, localizzare, misurare, progettare, giocare e spiegare. Un assistente linguistico in matematica/competenze numeriche di base può contribuire a far conoscere le risorse matematiche dei/delle partecipanti in queste aree. Questo può quindi contribuire a costruire ponti tra la matematica di culture diverse. Le conoscenze e le esperienze che gli adulti immigrati portano con sé sono strettamente legate alla lingua madre. Se l’individuo ha l’opportunità di usare la propria lingua madre, è più facile che sia in grado di assorbire nuove conoscenze nella seconda lingua. Se si è imparato il significato di un concetto nella prima lingua, può essere più facile imparare il concetto che ha lo stesso o simile significato nella seconda lingua. Un assistente linguistico può evidenziare le somiglianze e le differenze tra le lingue, in modo da aumentare la consapevolezza e migliorare lo sviluppo delle competenze nella seconda lingua.

Chi può essere un assistente linguistico?

Gli individui che:

  • Hanno la stessa lingua madre degli attuali partecipanti,
  • Sono più avanti nello sviluppo della seconda lingua,
  • Hanno un background scolastico più lungo o
  • Delle competenze matematiche/numeriche leggermente superiori a quelle degli attuali partecipanti.

Altri criteri importanti sono:

  • che siano motivati a diventare aiutanti linguistici,
  • che si dimostrino partecipanti diligenti con un basso tasso di assenteismo,
  • che l’assistente in cambio avrà l’opportunità di aumentare le proprie competenze sia nella seconda lingua che in matematica,
  • che siano culturalmente accettato dai partecipanti interessati,
  • che, quando possibile, dispongano di una varietà di parole per spiegare nella lingua madre dei partecipanti.

L’assistente linguistico deve ricevere le seguenti informazioni su:

  • Le ragioni per cui sono assistenti linguistici e
  • il ruolo dell’assistente linguistico.

Anche gli assistenti linguistici devono ricevere una formazione e indicazioni prima di ogni sessione con gli altri partecipanti. È molto importante che l’assistente linguistico sia consapevole del proprio ruolo. Assisterà i partecipanti del gruppo, li incoraggerà e funge da ponte e da interprete quando necessario, ma non dovrà “sostituire” il lavoro del Gruppo e svolgere i compiti da soli, in modo che gli altri partecipanti diventino passivi e ostacolino il loro apprendimento così come il loro sviluppo.

Le sessioni di orientamento possono iniziare con conversazioni sulle esperienze della sessione precedente di matematica di base. Gli assistenti linguistici possono parlare delle situazioni che si sono presentate e rispondere indicando cosa ha funzionato bene o meno per i partecipanti. Possono anche fornire informazioni importanti sulle esperienze e sulle conoscenze culturali dei partecipanti nell’ambito di un determinato tema, che possono essere un punto di partenza per ulteriori insegnamenti.

I seguenti punti sono esempi di ciò che potrebbe essere discusso durante gli incontri di orientamento con gli assistenti linguistici:

  • Esperienze dell’ultima sessione con i partecipanti,
  • Introduzione del tema della sessione successiva,
  • Conversazioni sulle esperienze e le conoscenze degli assistenti linguistici in relazione al tema, dal paese d’origine e dal nuovo paese,
  • Insegnamento aggiuntivo del tema, se necessario,
  • Preparare e mettere in pratica le attività e i compiti da svolgere insieme ai partecipanti al gruppo di matematica/numerazione di base e rendere consapevole l’assistente linguistico del suo ruolo,
  • Specificare ciò che l’assistente linguistico deve praticare prima della prossima sessione con il gruppo intero.

Gli obiettivi di apprendimento per il progetto sono stati tratti da Forsøkslæreplan for språklige minoriteter – grunnmodul for forberedende voksenopplæring (FVO), kap. 4.2.4. Förståelse av tal och matematiska begrepp (Kompetanse Norge, 2017).

I partecipanti sono in grado di:

  • contare e utilizzare alcuni concetti matematici nella lingua madre e nella seconda lingua,
  • parlare dei diversi modi di contare di cui i partecipanti sono esperti,
  • raccontare facilmente le proprie esperienze di utilizzo della matematica nella vita quotidiana,
  • utilizzare i concetti matematici maggiore/ minore di, prima/dopo, primo/ultimo, prima/dietro, più/meno, uguale a, più e meno,
  • comprendere e mostrare il collegamento tra simbolo numerico e quantità,
  • scrivere, comprendere e contare da zero a cento,
  • dimostrare di aver compreso le società
  • padroneggiare l’addizione e la sottrazione fino a dieci
  • leggere e comprendere semplici tabelle – cartacee e digitali,
  • essere in grado di utilizzare le unità di misura chilogrammi, grammi, metri, centimetri, litri e decilitri in situazioni pratiche,
  • nominare le forme geometriche rettangolo, triangolo e cerchio,
  • utilizzare calendario, data, numero ordinale e orologio nelle attività quotidiane,
  • utilizzare e verificare la correttezza degli importi negli acquisti e nelle vendite, nonché
  • raccontare le entrate, le uscite e i consumi in modo molto semplice.

All’inizio della prima sessione, le seguenti domande possono essere utili per fornire un quadro del rapporto e dei pensieri dei partecipanti in merito alla matematica:

  • Che cos’è la matematica? Per cosa possiamo usarla?
  • La matematica è importante? Perché? Perché no?
  • In quali situazioni avete usato la matematica nel vostro Paese? (Conversazione su esperienze di vita domestica, scolastica e professionale).
  • Hai avuto a che fare con la matematica a scuola?
  • Hai bisogno di matematica nel tuo nuovo Paese? Per cosa?
  • Hai bisogno/desiderio di imparare la matematica? Perché? Perché no?

    Panoramica dei risultati del Progetto

    I/le professionisti hanno sperimentato che l’uso di aiutanti linguistici nell’insegnamento ha rappresentato un’opportunità unica per conoscere l’esperienza culturale dei partecipanti e le loro conoscenze in materia di calcolo. L’insegnamento è diventato rilevante e comprensibile per i partecipanti. Gli assistenti linguistici sono stati in grado di contrastare le incomprensioni, intercettare i contributi dei partecipanti e aiutarli ad aumentare la loro motivazione ad apprendere e a diventare più attivi.

    Gli assistenti linguistici in questo progetto hanno contribuito alla comprensione e all’apprendimento agendo come un collegamento tra la lingua madre e il norvegese, un ponte tra le risorse che i partecipanti portano con sé sotto forma di conoscenza ed esperienza e le nuove conoscenze da acquisire e adattare alla vita quotidiana nella società norvegese. Hanno inoltre constatato di essere stati un buon sostegno per i partecipanti e di averli motivati ad essere più attivi. Inoltre, hanno percepito che i partecipanti erano diventati molto più felici e che avrebbero voluto tenere più sessioni e argomenti con loro. Infine, hanno anche sviluppato le loro competenze nella seconda lingua e le loro capacità di calcolo.[1]

    [1]https://www.skolverket.se/download/18.2f324c2517825909a162851/1629098214695/Basmatematik-med-sprakhjalpare-200630-2.pdf